Category: наука

Category was added automatically. Read all entries about "наука".

horror

Обезьяна и груз

В декабре 1893 года Льюис Кэрролл, автор замечательной серии книг «Алиса в …»,  предложил сообществу такую задачку:

Через блок, прикрепленный к крыше здания, переброшен канат. На одном конце каната висит обезьяна, к другому прикреплен груз, вес которого в точности равен весу обезьяны. Предположим, что обезьяна начала взбираться вверх по канату. Что произойдет при этом с грузом?

Несмотря на простую формулировку, эта задача вызвала широкую полемику в популярных физических и математических журналах того времени. А всё дело в том, что условия задачи не доопределены, и ответ зависит от дополнительных предположений, принимаемых при её решении.

Из истории:

Начало полемике положили еще коллеги Кэррола по Оксфордскому университету профессора физики Клифтон и Прайс, профессор химии Вернон-Харкорт и лектор Сэмпсон. Каждый из них считал единственно верным лишь свой ответ. Иронизируя над своими учеными коллегами, Кэррол сделал в дневнике следующую запись: «Получил ответ профессора Клифтона на задачу «Обезьяна и груз». Весьма любопытно, сколь различных мнений придерживаются хорошие математики. Прайс утверждает, что груз с возрастающей скоростью будет двигаться вверх, Клифтон и Харкорт — что груз будет двигаться вверх с такой же скоростью, как и обезьяна, в то время как Сэмпсон считает, что груз будет опускаться».

horror

Уайтхед о математике и науке в целом

Я думаю, эти слова Уайтхеда предельно метки и интересны. Я опять задумался о качестве нашего образования, о современных технических науках, чему они учат, как им учат:

«…В некотором смысле Платон и Пифагор ближе современной физической науке, чем Аристотель. Первые двое были математиками, в то время как Аристотель был сыном врача, хотя, конечно, он не был потому несведущим в математике. Практический урок из обращения к Пифагору состоит в том, чтобы измерять и тем самым выражать качество в  терминах заданного числом количества. Но биологические науки с тех пор и доныне всегда были таксономическими. Соответственно этому логика Аристотеля привлекала внимание к классификации. Популярность аристотелевской логики тормозила развитие физики в средние века. Сколько нового узнали бы схоласты, если бы они не классифицировали, а измеряли!... Классификация необходима. Но если вы не способны продвинуться от классификации к математике, вашему рассуждению уготован короткий путь.»

А эти слова уже о математике, ничего особо нового, просто интересные размышления:

«Думая о математике, мы представляем себе науку, посвящённую исследованию числа, количества, геометрии мира, а в наше время включающую в себя изучение ещё более абстрактных понятий, связанных с порядком, и других аналогичных типов чисто логических отношений. Смысл математики в том, что она освобождает нас от обращения к отдельному наглядному примеру или к формам качественного своеобразия. Так, например, математические истины применимы в равной мере и к рыбам, и к камням, и к цветам. Когда вы имеете дело с чистой математикой, вы вступаете в сферу полной и абсолютной абстракции.  Здесь действует лишь одно требование разума: если какие-либо предметы имеют между собой отношения, удовлетворяющие таким-то и таким-то чисто абстрактным условиям, то между ними существуют и другие отношения, удовлетворяющие иным чисто абстрактным условиям.»

«Путём сравнения с языком мы можем теперь установить, какую функцию выполняет в процессе мышления чистая математика. Она состоит в упорной попытке постоянно двигаться в направлении  всё более полного анализа, так, чтобы отделить чисто фактические данные от чисто абстрактных условий, иллюстрируемых ими.»

horror

Уайтхед об истоках научного мышления

Цитаты из книги Уайтхеда «Наука и современный мир».

«Каждая философия несёт в себе оттенок тайного образного мировидения, которое в явном виде никогда не включается в ход рассуждения. Греческий образ природы, по крайней мере, в том виде, который космология донесла до последующих веков, был, в сущности, драматическим. Он не был в силу этого с необходимостью ложным, но он был всеобъемлюще драматическим. Структура природы понималась по аналогии с развертыванием драматического произведения, как иллюстрация общих принципов, сходящихся в некоторой общей точке. Структурирование природы осуществлялось так, чтобы указать каждой вещи её подлинную цель. В центре мира находилась цель движения всех тяжёлых вещей, а планетные сферы образовывали цели для тех вещей, природа которых побуждала их двигаться вверх. Движимые и порождённые вещи размещались на планетных сферах, а в более низких областях было место вещей движущих и порождающих. Природа виделась как драма, в которой каждая вещь играет свою роль.»

«Позвольте мне напомнить вам, что сущностью трагедии не является несчастье. Она завершилась торжественной демонстрацией безжалостного хода вещей. Эта неизбежность судьбы может быть лишь иллюстрирована коллизиями человеческой жизни, которые, естественно, включают несчастья. Ведь только они могут сделать очевидными всю тщетность попыток избежать трагической судьбы. Эта безжалостная неизбежность наполняет научное мышление. Законы физики суть веления судьбы.»

horror

Solve this

Когда-то давно Гольдбах сформулировал своё знаменитое утверждение, что любое чётное число, которое больше или равно двум, может быть представлено в виде суммы двух простых. Например, 8 = 5+3. В начале прошлого века Гильберт, составляя список великих недоказанных гипотез математики, включил в него и Гольдбаха тоже. Утверждение не доказано до сих пор. Самое интересное, что оно абсолютно бесполезно в практическом плане, но тем самым оно интереснее для математиков.


Список Гильберта изрядно измельчал и устарел за целый век. Что ж, пора его пополнить новой задачей (моей!), которая на порядок сложнее и на порядок бесполезней. Вот она:

Пусть pi(n) и e(n) функции, которые возвращают n-ые цифры иррациональных чисел pi и e соответственно. Доказать или опровергнуть, что при n=0.. ∞:

pi(n) = lim( e(N-n) ) , где N – количество знаков в числах (N).

Другими словами, нужно выяснить, равно или нет число pi числу e, если последнее записать задом наперед и расставить правильно запятые. Вот так.

[update]
Задача решена элегантно и просто [info]connected, подробности в комментариях. Ура!